자기장은 왜 생길까요?

전류가 흐를 때 자기장이 발생한다고 초등학교 물리시간에 배웠지요. 그런데, 조금 깊게 생각해 보면, 도선에는 같은 갯수의 양전하와 음전하가 들어 있어서 서로의 전기장을 상쇄시켜요. 그렇지만, 여전히 미지의 힘이 남아서 움직이는 전하에 힘을 가해줍니다. 이 미지의 힘의 원천은 전기장이 아니므로 자기장이라고 불렀어요. 과학자들은 이 미지의 힘이 전류에 의해 발생한다는 것은 알았지만 왜 전류가 새로운 힘을 만들어 내는지는 알지 못했어요. 그런데, 마침내 약 100년전 물리학계의 수퍼스타, 아인슈타인이 나타나 자기장이라는 것은 실제로 전기장의 일부라는 것을 밝혀냈어요. 그 비밀은 속도에 따라 변하는 시간과 공간입니다. 시간와 공간이 속도에 따라 변한다니요????

누가 감히 시간과 공간이 나의 속도에 맞추어 변할 것이라고 생각이나 했을까요? 수 천년간 자기장의 비밀을 알아낼 수 없었던 것도 무리가 아니에요.

이 이론이 아인슈타인의 특수상대성인데 정확한 수학적 증명은 다른 곳에서 자세히 설명하기로 하고 여기서는 길이수축에 대해서만 간단하게 알면 돼요. 

"길이수축: 움직이는 물체는 움직이는 방향으로 공간(길이)이 수축된다." 

공간이 수축되므로 공간안에 들어있는 모든 물체의 길이도 물체의 속도의 방향으로 줄어듭니다.

이제 위 질문에 하나씩 대답해 보기로 하죠.

아래그림 Fig1을 보세요.

우선 계산을 간단히 하기 위해, 도선에 일정한 갯수의 양전하가 위쪽 방향($+x$ 방향)으로 흐르고, 같은 갯수의 음전하가 아래 방향($-x$ 방향)으로 흐른다고 가정해요. (실제 도선에서는 양전하는 고정되어 움직이지 않아요)

또한, 전하 $q$ 의 속도가 0 이라고 가정하고 이 전하가 도선에 의해 받는 힘을 구해보아요. Fig2 를 보세요.

도선내에 같은 갯수의 양의 전하와 음의 전하가 있으므로 전기장의 세기가 같고 방향은 반대가 되어 전체 전기장은 0이 되죠. 쿨롱의 법칙에서 $F=qE$ 이므로 힘 $F$ 도 0 이 되요.

그러면 이제 전하 $q$가 $+x$ 방향으로 속도 $v_x$ 로 움직이면 이 전하가 받는 힘은 어떻게 될까요?  Fig3 를 보세요.

이 문제를 풀때 우리는 자기장을 전혀 사용하지 않고 전기장과 길이수축만 사용할 거에요.

문제의 핵심은 전하 $q$가 받는 힘을 계산하기 위해 우리가 전하 $q$와 같은 속도로 움직여야 한다는 거에요. 마치 우리가 전하 $q$위에 올라타서 함께 움직이며 $q$ 가 받는 힘을 우리도 같이 받는 거죠. 이것을 특수상대성원리에서는 "전하 $q$ 가 정지된 시공간좌표축(frame)으로 좌표변환한다" 라고 말해요. 복잡하게 말하는 것 같지만 그 의미는 위에서 말한 것처럼 전하 $q$와 같은 속도로 움직인다는 뜻으로 아주 단순해요. 참고로 길이 수축은 시공간좌표변환의 결과에요.

우선 전하 $q$가 $v_x$의 속도로 움직이고 있으니 우리도 $v_x$의 속도로 같이 움직인다고 가정해요. 그러면 $q$는 우리에게 정지한 상태로 보이죠. 그런데 도체내의 양전하는 $\beta_x$의 속도로 움직이고 있었는데 우리도 같은 방향으로 움직이고 있으니 도선속의 양전하는 $\beta_x$ 보다 느리게 움직여요. 정확히는 $\frac{\beta_x-v_x}{1-\beta_x v_x} $로 줄어드는데 구체적인 식은 지금은 알 필요가 없어요. 양전하의 속도가 줄어드니까 길이수축의 효과가 줄어들고 수축되었던 길이가 늘어나요. 전하밀도는 $\frac{전하량}{부피}$ 이고 부피는 $\Delta x \Delta y \Delta z$ 인데 $\Delta x $ 가 증가하니 부피도 증가하고 전하밀도는 감소하죠. 양전하의 밀도가 감소하니 양전하에 의한 전기장의 세기도 줄어들고 힘 $F$도 감소해요. 참고로 전기장의 세기는 전하밀도에 비례해요.

두번째로, 도선내 음전하의 속도 $\beta_x$는 $-x$방향이고 우리는 $+x$방향으로 움직이니까 우리가 도선속 음전하를 바라보면 음전하의 속도는 $-x$방향으로 더 증가해요. 정확히는 $\frac{\beta_x+v_x}{1+\beta_x v_x} $로 증가하는데 구체적인 식은 역시 지금은 알 필요가 없어요. 중요한 것은 전하 $q$ 에서 바라본 음전하의 속력이 증가한 것이에요. 그러니, 음전하의 길이가 더 수축해서 음전하의 밀도는 증가하고 음전하에 의한 전기장 $E^-_y$도 증가해요. 그러므로, 음전하가 $q$에 작용하는 힘 $F^-$도 증가해요. 

그래서 결론은 속도 $v_s$로 움직이는 전하$q$에 작용하는 도선내 양전하에 의한 전기장 $E^+_{yq}$은 $+y$방향인데 그 크기가 감소하고, 도선내 음전하에 의한 전기장 $E^-_{yq}$은 $-y$ 방향인데 그 크기가 증가하기 때문에 이 두개의 전기장은 서로 상쇄되지 않아요. 전하 $q$가 받는 힘 $F_q = q(E^-_{yq} - E^+_{yq})$ 이기 때문에 이 힘도 역시 0 이 아닌 값이 돼요.

우리가 처음 도선내 같은 양의 양전하와 음전하 때문에 전기장이 0 이 되는 것을 알았어요. 그런데 우리는 $v_x$의 속도로 움직이는 전하 $q$ 에 작용하는 전기장을 구해야 하는데 양전하와 음전하의 길이수축이 다르게 일어나므로 이 전기장이 0 이 되지 않아요. 이렇게 상쇄되지 않은 전기장을 자기장이라고 불러왔던 것이에요. 

이제 자기장의 진짜 의미는 시공간의 좌표변환에의한 전기장의 차이임을 알게 되었나요?

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혼을 담으라

세상에서 자신의 삶보다 더 중요한 것이 있을까? 

영원히 살고 싶은 것이 모든사람의 바램일 것이다. 그러나 안타깝게도 삶은 한정되어고 사라진다. 세월은,고리대금업자가 뜯어가는 일수이자처럼 매일 매시간 매초 따박따박 하루도 빠지지 않고 우리의 생명을 뜯어간다. 자신이 쓰던 쓰지 않든.  아껴둔다고 오래 쓸수 있는 거 아니다. 안타깝지만 아무리 꽉 쥐어도 잃어버려야만 하는 것이 우리의 시간이다. 가장 소중한 자산을 어차피 잃어 버려야 한다면 가장 값진 것과 바꾸어야 하지 않을까?
그럼 세상의 무엇과 내 삶을 바꾸어야 할 것인가?

자신의 혼을 담을 수 있는 그 무엇을 찾으라. 그래서 내 삶과 바꾸어도 아깝지 않은것. 그래서 삶이 다 소진했을 때에도 손해보았다는 마음이 들지 않는, 나만의 그 무엇을 찾으라. 그리고 혼을 거기에 쏟아 부으라. 나는 사라지지만 나의 혼이 담긴 분신을 만들어 두어 영생 불멸하고자 하는 인간의 욕망을 충족시키는 것이다. 그래서 나의 마지막 숨이 사라질 때 남는 장사했다고 말할 수 있도록.